Demostracion de la formula general de ecuacion cuadratica

Seguramente todos han usado la famosa formula general de la ecuación cuadrática. La ecuación cuadrática tiene la siguiente forma:

E1:

La formula general de esta ecuación es la siguiente:

E2:

Pues bien, en esta ocasión quiero que veamos como se obtiene la formula anterior a partir de la ecuación de segundo grado.

Lo primero  que hacemos es restar C a ambos lados de la ecuación y nos queda lo siguiente:

E3:

Ahora tenemos que crear, por asi decirlo, un trinomio del lado izquierdo de la ecuación. Esto lo hacemos sumando N de cada lado de la ecuación anterior, quedando lo siguiente:

E4:

Pues, tomando en cuenta que un trinomio es cuadrado perfecto cuando se se cumple que el segundo termino es igual al doble producto de la raíz cuadrada del primer termino por la raíz cuadrada del tercer termino, hacemos lo siguiente para determinar el valor que que debe tener la N, obteniendo lo siguiente:

E5:

Ahora, tomamos la E4 y en ella sustituimos la N por la expresión equivalente de la misma, obtenida en E5,obteniendo lo siguiente:

E6:

Si te fijas bien, del lado izquierdo ya tenemos un trinomio cuadrado perfecto. Lo que tenemos que hacer es factorizarlo, quedando lo siguiente:

E7:

Ahora, Sacamos raíz cuadrada de cada lado de la ecuación

E8:

Al extraer raíz cuadrada, nos queda lo siguiente:

E9:

Simplificando la expresión anterior, nos queda:



E10:

Restando

en cada lado de la ecuación E10, obtenemos:

E11:

Despejando la X, obtenemos:

E12:

Ahora reorganizamos todo y nos queda:

E13:

Esta ultima es la formula general de la ecuación de sengundo grado.

Espero que hayas entendido.

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Si quieres una explicación mas detallada entonces mira el siguiente video.